MASALAH DISTRIBUSI FREKUENSI
Dosen Pengampu : Husnil Puadi, M.M
Disusun Oleh: Kelompok III
Semester V PAI.B
1.
Khusnul
Malinda (2015.01.059)
2.
Marlinda
(2015.01.069)
3.
Medi
Sutrisno (2015.01.070)
4.
Rika
Puspita Sari (2015.01.97)
Sekolah
Tinggi Ilmu Tarbiyah Al-Qur’an Al-Ittifaqiah
(STITQI)
Indralaya
Kabupaten Ogan Ilir Provinsi Sumatera Selatan
Tahun
Akademik 2017-2018
KATA PENGANTAR
Segala
puji bagi Allah yang telah memuliakan umat islam dengan menurunkan al-Qur'an dan
menjadikannya sebagai sumber hukum, nasihat, petunjuk, obat dan rahmat.
Shalawat serta salam semoga selalu tercurahkan pada Rasulullah SAW, keluarganya,
sahabat-sahabatnya, dan siapa saja yang mengikuti jejak-jejak mereka hingga
akhir zaman.
Dengan
pertolongan Allah, maka makalah Statistik ini dapat di selesaikan. Dalam
makalah ini, pembahasannya tidak terlalu panjang lebar dalam membahas sesuatu
topik, namun pembahasannya cukup singkat dan padat. Demikianlah makalah
ini kami buat, dan kami menyadari masih banyak kekurangan didalam penulisan
makalah ini. Demi kebenaran makalah ini kami memohon saran kepada mahasiswa mahasiswi
dan khususnya kepada dosen (Statistik). Dan semoga makalah ini dapat bermanfaat bagi
kita semua. Amin.
Indralaya,
10 Oktober 2017
Penyusun
Kelompok
III
BAB I
PENDAHULUAN
Tidak
dapat disangkal bahwa dalam melaksanakan tugasnya seorang pendidik akan
senantiasa terlibat dalam masalah penilaian atau evaluasi. Hasil penilaian itu
biasanya dinyatakan dalam berbagai macam cara, namun cara yang paling umum
digunakan adalah dengan menyatakannya dalam bentuk angka(bilangan).
Karena
penilaian hasil pendidikan yang paling umum itu menggunakan data kuantitatif,
maka tidak diragukan lagi statistik memiliki fungsi yang sangat penting. Cara
penyajian data statistik pun bermacam-macam, baik melalui tabel, ataupun
grafik, sehingga muncul istilah “Distribusi Frekuensi”. Karena banyaknya
kalangan yang belum memahami dengan benar apa itu distribusi
frekuensi, serta tabel dan grafik distribusi frekuensi, maka kehadiran makalah
ini semoga bisa membantu kita untuk memahami.
1. Apa
pengertian dari Variabel?
2. Apa
pengertian dari Frekuensi?
3. Apa
pengertian dari Distribusi Frekuensi?
4. Apa
yang disebut Tabel Distribusi Frekuensi?
5. Bagaimana
cara membuat Tabel Distribusi Frekuensi Data Tunggal dan Data Kelompok?
BAB II
PEMBAHASAN
Setiap
kali kita melakukan kegiatan pengumpulan data statistik, maka pada umumnya
kegiatan tesebut akan menghasilkan kumpulan data angka yang kadaannya tidak
teratur, berserakan dan masih, meupakan bahan keterangan yang sifatnya kasara
dan mentah. Dikatakan “ kasar” dan “ mentah” sebab kumpulan angka dengan
kondisi seperti yang disebutkan di atas belum dapat memberikan informasi secara
ringkas dan jelas mengenai ciri atau sifat yang dimiliki oleh kumpulan angka
tesebut. Oleh kerena itu, agar data angka yang telah berhasil dihimpun itu
“dapat berbicara” dan dapat memberikan informasi yang berarti, diperlukan
adanya tidak lanjut atau langkah tertentu[1].
Tidak
terlepas hubungannya dengan pernyataan di atas, maka salah satu tugas dari
statistik sebagai ilmu pengetahuan adalah menyajikan atau mendeskripsikan data
angka yang telah berhasil dihimpun itu secara teratur, ringkas, mudah
dimengerti, hingga dengan secara jelas dapat memberikan gambaran yang tepat
mengenai ciri atau sifat yang terkandung di dalam data angka tersebut. Dengan
diketahui ciri atau sifat yang terkandung dalam kumpulan data angka itu berarti
kumpulan data angkat tadi telah “ dapat berbicara “ dan karenanya kita berhasil
memproleh informasi – informasi yang berguna, sejalan dengan maksud dan tujuan
pengumpulan data.
Sebuah contoh
yang dikemukakan berikut ini kiranya akan memperjelas uraian di atas.
Dari
sejumlah 80 orang mahasiswa tingkat II fakultas tarbiyah IAIN sunan kalijaga
yogyakarta, berhasil dihimpun data berupa nilai hasil ujian utama semester i
tahun akademik 1984/1985 dalam mata kuliah statistik pendidikan, sebagai
berikut :
|
60
|
55
|
60
|
67
|
67
|
67
|
55
|
55
|
60
|
55
|
|
69
|
55
|
60
|
80
|
70
|
70
|
80
|
80
|
60
|
55
|
|
67
|
55
|
60
|
69
|
69
|
69
|
69
|
69
|
60
|
55
|
|
79
|
79
|
60
|
75
|
65
|
65
|
75
|
80
|
60
|
80
|
|
65
|
67
|
60
|
75
|
65
|
65
|
75
|
80
|
60
|
80
|
|
70
|
67
|
60
|
75
|
65
|
65
|
75
|
80
|
60
|
80
|
|
55
|
67
|
60
|
75
|
70
|
70
|
75
|
80
|
60
|
80
|
|
80
|
67
|
60
|
75
|
80
|
80
|
75
|
80
|
60
|
80
|
Dapat
kita saksikan dan kita rasakan bersama bahwa data yang berupa kumpulan nilai
hasil ujian semester dari 80 orang mahasiswa itu masih sangat sulit bagi kita
untuk dapat menjawab dengan cepat pertayaan yang muncul di balik kumpulan data
angka itu, seperti :
1.
Berapa
banyak mahasiswa yang memiliki nilai tertinggi dalam ujian semester tersebut ?
2.
Berapa
banyak mahasiswa yang memiliki nilai terendah ?
3.
Berapa
banyak mahasiswa yang memperoleh nilai di atas 60 ?
4.
Berapa
banyak mahasiswa yang nilainya kurang dari 60 ?
5.
Berapa
banyak mahasiswa yang nilainya berkisar antara 60 – 69 ?
6.
Berapa
banyak mahasiswa yang nilainya berkisar antara 70 – 79 ?
7.
Berapa
banyak mahasiswa yang memperoleh nilai yang sama ?
Dan sebagainya.
Tidak
dapat disangkal bahwa dari kumpulan data angka di atas, kita dapat memperoleh
gambaran mengenai hasil ujian yang dicapai oleh 80 orang mahasiswa tersebut,
namun gambaran yang kita proleh itu pada hakikatnya masih besifat
kasar, misalnya bahwa “ sebagian kecil dari mahasiswa tersebut nilainya kurang
dari 60” atau bahwa mahasiswa yang dapat mencapai nilai diatas 60 banyak sekali
“ gambaran yang kasar atau masih bersifat mentah itu pun diperoleh dengan cara
meneliti satu – persatu dari dretan angka yang terdiri dari 80 buah angka itu,
sehingga memakan waktu cukup lama ?
Untuk
dapat menjawab butir-butir pertanyaan seperti telah dikemukakan di atas,
tindakan pertama yang harus kita lakukan adalah : menghitung frekuensi yang
dimiliki oleh tiap - tiap nilai yang berada dalam deretan nilai –
nilai tersebut, dan dengan jalan menghitung frekuensi yang dimiliki oleh tiap –
tiap nilai itu maka lebih lanjut akan dapat kita ketahui distribusi frekuensi
dari nilai – nilai hasil ujian semester
yang berhasil di capai oleh 80 orang mahasiswa tadi.
Kata “
variabel” berasal dari bahasa inggris variable dengan arti :”ubahan” faktor tak
tetap atau gejala yang dapat diubah – ubah dalam contoh yang telah disebutkan
dimuka, nilai – nilai hasil ujian semester dari sejumlah 80 orang mahasiswa itu
kita sebut variabel. variabel pada dasarnya bersifat kualitatif namun
dilambangkan dengan angka[2].
Contoh:
-
“usia”
gejala kualitatif = 17 th, 19 th (gejala kuantitatif)
-
“nilai”
gejala kuantitatif = 5, 6, 9 (gejala kualitatif)
Perhatikan
contoh berikut.
Nama
variabel dan nilai.
Username =
"joni"
Nama =
"Al-Khawarizmi"
Harga =
2500
HargaTotal
= 34000
Pada
contoh di atas: “Username, Nama, harga, dan Harga Total' adalah nama dari
variabel. Sedangkan "joni", "Al-Khawarizmi", 2500, dan
34000 adalah nilai dari masing-masing variabel. Nilai-nilai ini akan tersimpan
di dalam nama variabel masing-masing sepanjang tidak kita rubah.
Kata “
frekuensi” yang dalam bahasa inggrisnya adalah frequency berarti : “ kekerapan”
“ kekeringan” atau “ jarang – kerapnya” dalam statistik, “ frekuensi”
mengandung pengertian ; angka ( bilangan ) yang menunjukan seberapa kali suatu
variabel ( yang dilambangkan dengan angka – angka itu ) berulang
dalam deretan angka tersebut : atau berapa kalikah suatu variabel ( yang
dilambangkan dengan angka itu ) muncul dalam deretan angka tersebut.
Contoh:
Nilai yang
berhasil didapat oleh 10 orang siswa dalam tes hasil belajar bidang studi IPA
adalah sebagai berikut:
60, 50, 75,
60, 80, 40, 60, 70, 100, 75
Jika kita amati, maka dalam deretan
nilai hasil tes tersebut, nilai 60 muncul
sebanyak 3 kali. Maka disini dapat kita katakan bahwa nilai 60 itu berfrekuensi 3.
Nilai 70 hanya muncul sebanyak 1 kali saja, ini berarti nilai 70 itu berfrekuensi 1.
Nilai 75 dicapai oleh 2 orang siswa, atau niali 75 itu ada
sebanyak 2 buah, disini kita katakan
bahwa nilai 75 berfrekuensi 2.
Demikian seterusnya....
Distribusi (
distribusi bahasa inggris ) berarti “ penyaluran” pembagian atau
pencaran jadi distribusi frekuensi dapat diberi arti “ penyaluran fekuensi
“ pembagian frekuensi atau pencaran frekuensi “ dalam statistik, “ distribusi
frekuensi” kurang lebih mengandung pengertian “suatu keadaan yang menggambarkan
bagaimana frekuensi dari gejala atau variabel yang dilambangkan dengan angka
itu, telah tersalur, terbagi, atau terpencar”[3].
Contoh:
Jika
data yang berupa nilai hasil THB dalam bidang studi IPA dari 10 orang siswa SMA
kita sajikan dalam bentuk tabel, maka pembagian atau pancaran frekuensi dari
nilai hasil tes itu akan tampak dengan nyata:
|
Nilai
|
Banyaknya (Orang)
|
|
100
80
75
70
60
50
40
|
1
1
2
1
3
2
1
|
|
Total
|
10
|
1.
Pengertian Tabel Distribusi Frekuensi.
Apa yang dimaksud dengan “tabel” tidak
lain adalah: alat penyajian data statistik yang berbenntuk (dituangkan dalam
bentuk) kolom dan lajur.
Dengan demikian Tabel Distribusi
Frekuensi dapat kita beri pengertian sebagai: Alat penyajian data statistik
yang berbentuk kolom dan lajur, yang didalamnya dimuat angka yang dapat
melukiskan atau menggambarkan pencaran atau pembagian frekuensi dari variabel
yang sedang menjadi objek penelitian[4].
Dalam suatu tabel distribusi frekuensi
akan kita dapati:
-
Variabel
-
Frekuensi
-
Jumlah frekuensi.
Dalam contoh dimuka, angka-angka 100, 80, 75, 70, 60, 50 dan 40 adalah
angka yang melambangkan “variabel” nilai hasil tes, angka 1,1,2,1,3,1 dan 1
adalah angka yang menunjukkan “frekuensi”, sedangkan angka 10 adalah “jumlah
frekuensi”.
2.
Tabel
Distribusi Frekuensi Dan Macamnya
Dalam
dunia statistik kita mengenal berbagai macam Tabel Distribusi Frekuensi; dalam
makalah ini akan dikemukakan mengenai 4 macam Tabel Distribusi Frekuensi,yaitu:
Tabel Distribusi Frekuensi Data Tunggal,Tabel Distribusi Frekuensi Data
Kelompokan,Tabel Distribusi Frekuensi Kumulatif, dan Tabel Distribusi Frekuensi
Relatif ( Tabel Persentase)[5].
(Sudijono Anas.2009: 39)
a.
Tabel
Distibusi Frekuensi Data Tunggal
Tabel
Distribusi Data Tunggal adalah salah satu jenis tabel statistik yang di
dalamnya disajikan frekuensi dari data angka ; angka yang ada itu
tidak dikelompok-kelompokkan (ungrouped data).
Contoh
:
TABEL 2.1.Distribusi Frekuensi Nilai UAS
Dalam Bidang Studi Matematika dari 40 Orang Siswa MTsN.
|
Nilai
(X)
|
Frekuensi
(f)
|
|
9
8
7
6
5
|
4
6
9
16
5
|
|
Total
|
40 =
N
|
Dalam
Tabel 2.1 itu, Nilai UAS Dalam Bidang Studi Matematika dari sejumlah 40 orang
siswa MTsN berbentuk Data Tunggal, sebab nilai tersebut tidak
dikelompok-kelompokkan (ungrouped data).
b.
Tabel
Distribusi Frekuensi Data Kelompokan
Tabel
Distribusi Frekuensi Data Kelompokan adalah salah satu jenis tabel statistik
yang di dalamnya disajikan pencaran frekuensi dari data angka,di mana
angka-angka tersebut dikelompok-kelompokkan (dalam tiap unit terdapat
sekelompok angka.
Data
disajikan memalui Tabel 2.2 berbentuk Data Kelompokkan (Grouped Data). Adapun
huruf N yang terdapat pada lajur “Total” (baik yang terdapat pada Tabel 2.1
maupun Tabel 2.2) adalah singkatan dari Number atau Number of Gases yang
berarti “jumlah frekuensi” atau “jumlah hal yang diselidiki”,atau “jumlah
individu”
Contoh:
TABEL 2.2 Distribusi Frekuensi Tentang Usia
dari Sejumlah 50 orang Guru Matematika yang Bertugas Pada Sekolah Dasar Negeri.
|
Usia
|
Frekuensi
(f)
|
|
50-54
45-49
40-44
35-39
30-34
25-29
|
6
7
10
12
8
7
|
|
Total
|
50 = N
|
c.
Tabel
Distribusi Frekuensi Kumulatif
Dimaksud
dengan Tabel Distribusi Frekuensi Kumulatif ialah salah
satu jenis tabel statistik yang didalamnya disajikan frekuensi
yang dihitung terus meningkat atau: selalu
ditambah-tambahkan , baik dari bawah ke atas maupun dari atas ke bawah[6].
Contoh:
TABEL 2.3. Distributii Frekuensi Kumulatif
Nilai-nilai Hasil THB Bidang studi PMP Dari 40 Orang Siswa MTsN.
|
Nilai
(X)
|
f
|
fk (b)
|
fk (a)
|
|
8
7
6
5
|
6
9
19
6
|
40 = N
34
25
6
|
6
15
34
40 = N
|
|
Total :
|
40 = N
|
-
|
-
|
TABEL 2.4. Distribusi Frekuensi Kumulatif Usia 50 Orang
Guru Matematika yang bertugas pada Sekolah Dasar Negeri.
|
Usia
|
f
|
fk (b)
|
fk (a)
|
|
50 - 54
45 - 49
40 - 44
35 - 39
30 - 34
25 – 29
|
6
7
10
12
8
7
|
50 = N
44
37
27
15
7
|
6
13
23
35
43
50 = N
|
|
Total :
|
50 = N
|
-
|
-
|
Tabel
2.3 dinamakan Tabel Distribusi Frekuensi Kumulatif Data Tunggal,
sebab data yang disajikan dalam tabel ini berbentuk data yang tidak
dikelompok-kelompokkan. (lihat kolom 1). Pada kolom 2 dimuat frekuensi asli
(yakni frekuensi sebelum diperhitungkan frekuensi kumulatifnya). Kolom 3 memuat
frekuensi kumulatif yang dihitung dari bawah (fk(b)), dimana angka-angka yang
terdapat pada kolom ini diperoleh dengan langkah-langkah kerja sebagai berikut:
6+19 = 25; 25 + 9 = 34; 34 + 6 = 40. Hasil penjumlahan akhir dari frekuensi
kumulatif akan selalu sama dengan N (disini N = 40). Kolom 4 memuat frekuensi
Kumulatif yang dihitung dari atas (fk(a)), di mana angka-angka yang
terdapat pada kolom ini dieroleh dengan langkah-langkah kerja sebagai berikut;
6 + 9 = 15; 15 + 19 = 34; 34 + 6 = 40 = N.
Adapun
Tabel 2.4 kita namakan Tabel Distribusi Frekuensi Kumulatif Data Kelompokan,
sebab data yang disajikan dalam tabel ini berbentuk data kelompokkan. Tentang
keterangan atau penjelasan lebih lanjut pada pokoknya sama seperti keterangan
yang telah dikemukakan untuk Tabel 2.3 di atas.
d.
Tabel
Distribusi Frekuensi Relatif
Tabel
Distribusi Frekuensi Relatif juga dinamakan Tabel Persentase. Dikatakan
“frekuensi relatif” sebab frekuensi yang disajikan di sini bukanlah frekuensi
yang sebenarnya, melainkan frekuensi yang dituangkan dalam bentuk angka
persenan[7].
Contoh
:
TABEL
2.5. Distribusi Frekuensi Relatif
(Distribusi Persentase) tentang Nilai-nilai THB Dalam Studi PMP dari sejumlah
40 Orang Siswa MTsN.
|
Nilai
(X)
|
f
|
Persentase
(p)
|
|
8
7
6
5
|
6
9
19
6
|
15,0
22,5
47,5
15,0
|
|
Total:
|
40
= N
|
100.0
=
|
Keterangan:
Untuk memperoleh frekuensi relative (angka persenan) sebagaimana tertera pada
kolom 3 tabel 2.5, digunakan rumus:
p=
f=
frekuensi yang sedang dicari persentasenya.
N=
Number of Gases (jumlah frekuensi/banyaknya individu).
p =
angka persentase.
Jadi angka
persenan sebesar 15,0; itu diperoleh dari:
Jumlah
persentase (
p)
harus selalu sama dengan 100.0.
Dengan
cara yang sama seperti telah dikemukakan di atas, contoh untuk Tabel Distribusi
Frekuensi Data Kelompokan adalah sebagai berikut:
TABEL 2.6.Distribusi Frekuensi Relatif Usia
50 Orang Guru Matematika yang bertugas pada Sekolah Dasar Negeri.
|
Usia
|
f
|
Persentase
(p)
|
|
50 – 54
45 - 49
40 - 44
35 - 39
30 - 34
25 – 29
|
6
7
10
12
8
7
|
12,0
14,0
20,0
24,0
16,0
14,0
|
|
Total :
|
50 = N
|
100,0 = ∑ p
|
e.
Tabel
Persentase Kumulatif
Seperti
halnya Tabel Distribusi Frekuensi Tabel Persentase atau
Tabel Distribusi Frekuensi relatif pun dapat diubah ke dalam
bentuk Tabel Persentase Kumulatif (Tabel Distribusi Frekuensi relatif
Kumulatif).
Contoh
Tabel Persentase Kumulatif adalah Tabel 2.7. untuk data tunggal,dan Tabel 2.8
untuk data berkelompok. Penjelasan tentang bagaimana cara memperoleh pk(b) dan
pk(a)adalah sama seperti penjelasan yang telah dikemukakan pada
Tabel 2.3.[8]
(Sudijono Anas.2009: 44-45)
Tabel
2.7. Tabel Persentase Kumulatif
(Tabel Distribusi Frekuensi relatif Kumulatif) tentang nilai hasil THB dalam
bidang studi PMP dari sejumlah 40 orang siswa MTsN.
|
Nilai
(X)
|
P
|
Pk(b)
|
Pk(a)
|
|
8
7
6
5
|
15,0
22,5
47,5
15,0
|
100,0 = ⅀p
85,0
62,5
15,0
|
15,0
37,5
85,0
100,0 = ⅀p
|
|
Total
|
100,0 = ⅀p
|
-
|
-
|
Tabel 2.8 Tabel Persentase Kumulatif (Tabel Distribusi Frekuensi
relatif Kumulatif) tentang nilai hasil THB dalam bidang studi PMP dari sejumlah
40 orang siswa MTsN.
|
Nilai (X)
|
P
|
Pk(b)
|
Pk(a)
|
|
50-54
45-49
40-44
35-39
30-34
25-29
|
12,0
14,0
20,0
24,0
16,0
14,0
|
100,0 = ⅀p
88,0
74,0
54,0
30,0
14,0
|
12,0
26,0
46,0
70,0
86,0
100,0 = ⅀p
|
|
Total
|
100,0 = ⅀p
|
-
|
-
|
Dari
lima macam Tabel Distribusi Frekuensi yang telah dikemukakan contohnya di
atas,hanya dua buah saja yang dipandang perlu dibahas cara pembuatannya, yaitu:
Tabel Distribusi Data Tunggal dan Tabel Distribusi Frekuensi Data Kelompokan.
Kedua
macam tabel distribusi frekuensi tersebut perlu dipelajari prosedur dan teknik
pembuatannya,sebab pekerjaan menganalisis data statistik pada umumnya diawali
dengan pembuatan salah satu diantara dua jenis tabel distribusi frekuensi
tersebut. Sedangkan prosedur dan teknik pembuatan Tabel Distribusi Frekuensi
Kumulatif, Tabel Distribusi Frekuensi Relatif, dan Tabel Persentase Kumulatif ;
ketiga macam tabel distribusi frekuensi yang disebutkan terakhir,dapat dibuat
setelah dipersiapkan lebih dahulu Tabel Distribusi Frekuensi Data Tunggalnya
atau Tabel Distribusi Frekuensi Data Kelompokannya[9].
1.
Cara
Membuat Tabel Distribusi Frekuensi Data Tunggal.
Sebelum
dikemukakan mengenai cara pembuatan Tabel Distribusi Frekuensi Data
Tunggal,terlebih dahulu perlu dikemukakan bahwa Tabel Distribusi Frekuensi Data
Tunggal ada dua macam,yaitu: Tabel Distribusi Frekuensi Data Tunggal yang semua
skornya berfrekuensi 1, dan Tabel Distribusi Frekuensi Data Tunggal yang
sebagian atau seluruh skornya berfrekuensi lebih dari satu.
a.
Contoh
Pembuatan Tabel Distribusi Frekuensi Data Tunggal yang Semua Skornya
Berfrekuensi 1.
Misalkan
dari 10 orang Mahasiswa yang menempuh Ujian Akhir Semester dalam
mata kuliah Statistika Dasar, diperoleh nilai sebagai berikut tabel 2.9:
|
No.
|
Nama
|
Nilai
|
|
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10
|
Antezal
Billy
Fauzul
Medi
Nurromantis
Lifah
Rika
Marlinda
Khusnul
Marhidayati
|
65
30
60
45
75
40
70
55
80
50
|
Apabila
kita perhatikan data di atas,maka dari 10 orang mahasiswa yang menempuh ujian
akhir semester tersebut, kita dapat mengatakan bahwa semua skor atau semua
nilai yang sedang kita hadapi itu masing-masing berfrekuensi 1.
Jika
data di atas kita tuangkan penyajiannya dalam bentuk Tabel Distribusi Frekuensi
Data Tunggal,wujudnya adalah seperti Tabel 2.10
TABEL 2.10. Distribusi Frekuensi Nilai Hasil Ujian Akhir Semester
Dalam Mata Kuliah Statistika Dasar yang Diikuti 10 Orang Mahasiswa.
|
Nilai
(X)
|
f
|
|
80
75
70
65
60
55
50
45
40
30
|
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
|
|
Total
|
10 = N
|
Karena
semua skor (nilai) hasil ujian tersebut befrekuensi 1 dan semua skor(nilai)
yang ada itu berwujud Data Tunggal maka tabel di atas dinamakan: Tabel Distribusi Frekuensi Data Tunggal yang
Semua Skornya Berfrekuensi 1.
b.
Contoh
Pembuatan Tabel Distribusi Frekuensi Data Tunggal yang Sebagian atau
Keseluruhan Skornya Berfrekuensi Lebih dari 1
Misalkan
dari sejumlah 40 orang murid Sekolah Menengah Pertama yang menempuh ulangan
harian dalam mata pelajaran matematika,diperoleh nilai hasil ulangan sebagai
berikut (nama murid tersebut tidak dicantumkan di sini):
5 8 6 4 6 7 9 6 4 5
3 5 8 6 5 4 6 7 7 10
4 6 5 7 8 9 3 5 6 8
10 4 9 5 3 6 8 6 7 6
Apabila
data tersebut akan kita sajikan dalam bentuk Tabel Distribusi Frekuensi, maka
langkah yang perlu ditempuh adalah:
Langkah
Pertama :
Mencari
Nilai Tertinggi (Skor paling tinggi (Highest Score) H) dan Nilai
Terendah (Skor paling rendah (Lowest Score) L). Ternyata H = 10 dan L =
3.
Dengan
diketahuinya H dan L maka kita dapat menyusun atau mengatur nilai hasil ulangan
harian itu, dari atas ke bawah,mulai dari 10 berturut-turut ke bawah sampai
dengan 3 pada kolom 1 dari Tabel Distribusi Frekuensi yang kita persiapkan
adalah seperti yang terlihat pada Tabel 2.11.
Langkah
Kedua :
Menghitung
frekuensi masing-masing nilai yang ada, dengan bantuan jari-jari (tallies);
hasilnya dimasukkan dalam kolom 2 dari Tabel Distribusi Frekuensi yang kita
persiapkan ( Lihat Kolom 2 Tabel 2.11).
Tabel
2.11 kita sebut Tabel Distribusi Data Tunggal yang seluruhan skornya
berfrekuensi lebih dari satu, sebab di samping seluruh skor (nilai)nya merupakan
data yang tidak dikelompokkan.
Maka
seluruh skor yang ada itu masing-masing berfrekuensi lebih dari satu. (Sudijono
Anas.2009: 48-50).
Tabel 2.11. Distribusi Frekuensi Nilai Hasil
Ulangan Harian Dalam Mata Pelajaran Matematika yang diikuti oleh 40 orang murid
Sekolah Menengah Pertama
|
Nilai
(X)
|
Tanda/
jari-jari/ Tallies
|
F
|
|
10
9
8
7
6
5
4
3
|
II
III
IIIII
IIIII
IIIII IIIII
IIIII II
IIIII
III
|
2
3
5
5
10
7
5
3
|
|
Total
|
40
N
|
|
2.
Cara
membuat tabel distribusi frekuensi data kelompokan
Tabel
distribusi frekuensi data kelompok digunakan untuk menyusun data yang memiliki
kuantitas yang besar dengan mengelompokkan ke dalam interval-interval kelas
yang sama panjang. Perhatikan contoh data hasil nilai pengerjaan tugas
Matematika dari 40 siswa kelas XI berikut ini[10].
75 70 75 60 65 60 45 55 75 70
60 65 60 55 65 65 65 80 75 85
80 75 65 65 75 80 65 65 75 65
80
65 70 75 75 65 85 85 65 75
Untuk
menyajikan data di atas dalam bentuk Tabel Distribusi Frekuensi maka perlu
ditempuh langkah-langkah sebagai berikut:
-
Mengurutkan
data dari yang terkecil sampai yang terbesar
-
Menentukan
banyak kelas ( n )
-
Menghitung
rentang data
Caranya
yaitu data terbesar dikurangi data terkecil.berdasarkan tabel di atas
data
terbesar = 85
data
terkecil = 45
maka
rentang = 85 – 45 = 40
-
Menentukan
Jumlah Kelas Interval untuk menentukan Kelas Interval ditentukan
dengan rumus Sturges K= 1 + 3,3 . log n
K = 1+3,3.Log(40)
=
1+3,3 x 1,60 = 6,29 atau dibulatkan menjadi 6.
-
Menghitung
panjang klas
panjang kelas = rentang di bagi jumlah kelas
40
: 6 = 6,67 atau dibulatkan menjadi 7.
|
No
|
Kelas
Interval
|
Frekuensi
|
|
1
|
45 – 51
|
1
|
|
2
|
52 – 58
|
2
|
|
3
|
59 – 65
|
17
|
|
4
|
66 – 72
|
3
|
|
5
|
73 – 79
|
10
|
|
6
|
80 – 86
|
7
|
|
Jumlah
|
40
|
|
-
Menyusun
Klas Interval dan memasukan data menggunakan tally
|
No Interval
|
Kelas Interval
|
Tally
|
Frekuensi
|
|
1
|
45 – 51
|
|
|
1
|
|
2
|
52 – 58
|
||
|
2
|
|
3
|
59 – 65
|
||||| ||||| ||||| ||
|
17
|
|
4
|
66 – 72
|
|||
|
3
|
|
5
|
73 – 79
|
||||| |||||
|
10
|
|
6
|
80 – 86
|
||||| ||
|
7
|
|
Jumlah
|
40
|
||
Jika
frekuensi sudah di temukan, kolom tally dihilangkan saja, sehingga menjadi
tabel distribusi frekuensi. K =jumlah klas interval
log=
logaritma
n = jumlah
data
karena
datanya terdiri 40 siswa maka :
K = 1 +
3,3 log(40)
K = 1 +
3,3 . 1,60
K = 1 +
5,29
K =
6,29 dapat dibulatkan menjadi 6 atau 7.
BAB III
PENUTUP
1. Kata “ variabel” berasal dari bahasa
inggris variable dengan arti :”ubahan” faktor tak tetap atau gejala yang dapat
diubah – ubah
2. “ frekuensi” mengandung pengertian ;
angka ( bilangan ) yang menunjukan seberapa kali suatu variabel (
yang dilambangkan dengan angka – angka itu ) berulang dalam dertan angka
tersebut : atau berapa kalikah suatu variabel ( yang dilambangkan dengan angka
itu ) muncul dalam deretang angka tersebut.
3. “ distribusi frekuensi” kurang lebih
mengandung pengertian “suatu keadaan yang menggambarkan bagaimana frekuensi
dari gejala atau variabel yang dilambangkan dengan angka itu, telah tersalur,
terbagi, atau terpencar”.
4. Tabel Distribusi Frekuensi,yaitu:
Tabel Distribusi Frekuensi Data Tunggal,Tabel Distribusi Frekuensi Data
Kelompokan,Tabel Distribusi Frekuensi Kumulatif, dan Tabel Distribusi Frekuensi
Relatif ( Tabel Persentase).
5. Ada banyak sekali langkah dalam
pembuatan tabel distribusi frekuensi baik data tunggal maupun data kelompok.
DAFTAR PUSTAKA
Subana,moersetyo
Rahadi, dan Sudrajat. 2000. Statistika
pendidikan. Bandung : CV Pustaka setya
Sudijono,
Annas. 2009. Pengantar
Statistik Pendidikan. Jakarta :PT RajaGrafindo Persada
https://www.academia.edu/12246638/MAKALAH_DISTRIBUSI_FREKUENSI
diakses pada tanggal 13 Oktober 2017 pukul 10:43 WIB
[1] Annas Sudijono, Pengantar Statistik Pendidikan.
Cet. Ke-25, (Jakarta :PT RajaGrafindo Persada, 2009), hal. 33-35
[2] Ibid,..... hal. 36
[3] Ibid,....... hal. 36
[4] Ibid,....... hal. 36
[5] Ibid,....... hal. 37
[6] Ibid,...... hal. 41
[7] Ibid,..... hal. 41
[8] Ibid,...... hal. 44-45
[9] https://www.academia.edu/12246638/MAKALAH_DISTRIBUSI_FREKUENSI
diakses pada tanggal 13 oktober 2017
pukul 10:43 WIB
[10] Moersetyo Rahadi Subana, dan
Sudrajat. Statistika pendidikan. (Bandung
: CV Pustaka setya, 2000), hal. 43-50
